Matemática básica Ejemplos

$| \sqrt[4]{3} - 7 | \cdot (\sqrt[4]{3} - 7) - \sqrt[56]{3}$

Paso 1

$\sqrt[4]{3} - 7$ es aproximadamente $- 5.68392598$ , que es negativo, así es que niega $\sqrt[4]{3} - 7$ y elimina el valor absoluto.

$- (\sqrt[4]{3} - 7) \cdot (\sqrt[4]{3} - 7) - \sqrt[56]{3}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$(- \sqrt[4]{3} - - 7) \cdot (\sqrt[4]{3} - 7) - \sqrt[56]{3}$

Paso 3

Multiplica $- 1$ por $- 7$ .

$(- \sqrt[4]{3} + 7) \cdot (\sqrt[4]{3} - 7) - \sqrt[56]{3}$

Paso 4

Expande $(- \sqrt[4]{3} + 7) (\sqrt[4]{3} - 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \sqrt[4]{3} (\sqrt[4]{3} - 7) + 7 (\sqrt[4]{3} - 7) - \sqrt[56]{3}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{3} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 (\sqrt[4]{3} - 7) - \sqrt[56]{3}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{3} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Multiplica $- \sqrt[4]{3} \sqrt[4]{3}$ .

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Paso 5.1.1.1

Eleva $\sqrt[4]{3}$ a la potencia de $1$ .

$- ({\sqrt[4]{3}}^{1} \sqrt[4]{3}) - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Paso 5.1.1.2

Eleva $\sqrt[4]{3}$ a la potencia de $1$ .

$- ({\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{1}) - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Paso 5.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- {\sqrt[4]{3}}^{1 + 1} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Paso 5.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$- {\sqrt[4]{3}}^{2} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Paso 5.1.2

Reescribe ${\sqrt[4]{3}}^{2}$ como $\sqrt{3}$ .

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Paso 5.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{3}$ como $3^{\frac{1}{4}}$ .

$- {(3^{\frac{1}{4}})}^{2} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Paso 5.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3^{\frac{1}{4} \cdot 2} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Paso 5.1.2.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $2$ .

$- 3^{\frac{2}{4}} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Paso 5.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 5.1.2.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$- 3^{\frac{2 (1)}{4}} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Paso 5.1.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.1.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$- 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Paso 5.1.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$- 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Paso 5.1.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$- 3^{\frac{1}{2}} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Paso 5.1.2.5

Reescribe $3^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{3}$ .

$- \sqrt{3} - \sqrt[4]{3} \cdot - 7 + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Paso 5.1.3

Multiplica $- 7$ por $- 1$ .

$- \sqrt{3} + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \cdot - 7 - \sqrt[56]{3}$

Paso 5.1.4

Multiplica $7$ por $- 7$ .

$- \sqrt{3} + 7 \sqrt[4]{3} + 7 \sqrt[4]{3} - 49 - \sqrt[56]{3}$

Paso 5.2

Suma $7 \sqrt[4]{3}$ y $7 \sqrt[4]{3}$ .

$- \sqrt{3} + 14 \sqrt[4]{3} - 49 - \sqrt[56]{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \sqrt{3} + 14 \sqrt[4]{3} - 49 - \sqrt[56]{3}$

Forma decimal:

$- 33.32682640 \dots$